一个几何数学问题,高手快来`~~

连接BE、CD交于点K，取BC中点O，连接OD、OE、OP、PK，

因此CD垂直AB，BE垂直AC，OD垂直PD，OE垂直PE，∠ABE=∠POD=∠POE=∠DOE/2，∠PEO=∠AEB=90，
因此三角形POE∽ABE，
因此PE/AE=OE/BE，因此PE/OE=AE/BE，

又∠AEP=∠BEO=90-∠PEB，
因此三角形APE∽BOE，
因此PA=PE
PE、PD与圆O相切，因此PD=PE，
因此PA=PD=PE，
因此点P是三角形ADE外接圆的圆心，

又，易证A、D、K、E四点共圆，
因此点K在圆P上，
因此∠APK=2*∠AEK=2*90=180，
因此点A、P、K三点共线，

又因为AK垂直BC（三角形三边上的高交于一点）
因此AP垂直BC。

恕我愚钝看不出楼上这个等式∠ABE=∠POD=∠POE=∠DOE/2的前2项怎么一步出来的
借楼上的辅助线，我是用∠OPE=∠BAE来证明 三角形POE∽ABE
原因是：
∠OPE=∠ODE=∠ODC+∠CDE
=∠OCD+∠EAK（因为易得A、D、K、E四点共圆，所以∠CDE=∠EAK）
=∠BAK+∠EAK
=∠BAE
余下和楼上相同

证明P是圆心还有一种稍微不正规的方法，大体思路是：
在A、D、K、E四点共圆情况下，由于PO是DE的中垂线，
所以圆心肯定在直线OP上
又因为我上面所说的可以得到∠DPE=2*∠DAE，这是圆周角=圆心角一半的性质逆用
以此得到P是圆心，然后接下来就简单了

PDEO(o为BC中点，也是圆心）是新的四点共圆
按照这个思路结合四点共圆的公式就可以解出来了